若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以为周期的周期函数．

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完整解法

1. 利用奇函数的定义将已知条件转化为函数关系式

因为 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数，所以对任意 $x \in \mathbb{R}$ ，有：
$f(-x) = -f(x)$

又因为 $f(x+2)$ 也是奇函数，所以对任意 $x \in \mathbb{R}$ ，有：
$f(-x+2) = -f(x+2)$

2. 通过代换消去负号，建立自变量相差 4 的两个函数值之间的关系

由 $f(x)$ 是奇函数，可得：
$f(-x+2) = f(-(x-2)) = -f(x-2)$

结合步骤 1 中的关系式 $f(-x+2) = -f(x+2)$ ，可得：
$-f(x-2) = -f(x+2)$

整理得：
$f(x+2) = f(x-2)$

3. 通过自变量代换推导函数的周期并得出结论

在关系式 $f(x+2) = f(x-2)$ 中，用 $x+2$ 代替 $x$ ，可得：
$f(x+4) = f(x)$

根据周期函数的定义，可知 $f(x)$ 是以 4 为周期的周期函数．

答案

4

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