定义在$R$上的函数$f(x)$满足：$f(x) > 1-f{{"}}(x)$，$f(0)=0$，$f{{"}}(x)$是$f(x)$的导函数，则不等式${e}^{x}f(x) > {e}^{x}-1 ($其中$e$为自然对数的底数$)$的解集为

A. $(0,+\infty )$

B. $(-\infty ,-1)\cup (0,+\infty )$

C. $(-\infty ,0)\cup (1,+\infty )$

D. $(-1,+\infty )$

1. 构造辅助函数并求导

为了解决不等式 $e^x f(x) > e^x - 1$，我们可以将其变形为 $e^x f(x) - e^x + 1 > 0$。
设辅助函数 $g(x) = e^x f(x) - e^x + 1$，对其进行求导：
$g'(x) = (e^x)' f(x) + e^x f'(x) - (e^x)' = e^x f(x) + e^x f'(x) - e^x = e^x [f(x) + f'(x) - 1]$。

2. 利用导数判断辅助函数的单调性

由题意，定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数满足 $f(x) > 1 - f'(x)$（注：原题干中的 $f''(x)$ 为印刷笔误，实际应为 $f'(x)$），
可得 $f(x) + f'(x) - 1 > 0$。
由于 $e^x > 0$，因此：
$g'(x) = e^x [f(x) + f'(x) - 1] > 0$
故函数 $g(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上是单调递增函数。

3. 求出特殊值，转化并求解不等式

因为 $f(0) = 0$，所以：
$g(0) = e^0 f(0) - e^0 + 1 = 1 \times 0 - 1 + 1 = 0$
原不等式 $e^x f(x) > e^x - 1$ 等价于 $e^x f(x) - e^x + 1 > 0$，即 $g(x) > g(0)$。
又因为 $g(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，
所以由 $g(x) > g(0)$ 可得 $x > 0$。
因此，不等式的解集为 $(0, +\infty)$。
对照选项，选A。