在土木工程学中，某种特制钢筋在弹性限度内的伸长量 $\Delta L$（单位：$\text{mm}$）与它所受到的拉力 $F$（单位：$\text{kN}$）成正比例。现对一根长度为 $2.0\text{m}$ 的钢筋进行拉伸测试，测试数据及变化关系如下图所示：

(1) 根据图像，求 $\Delta L$ 与 $F$ 之间的函数关系式；
(2) 若该钢筋的最大安全伸长量为其原长的 $0.1\%$，求该钢筋在安全范围内所能承受的最大拉力 $F_{\max}$。

1. 设正比例关系式并根据图像数据求比例系数

因为伸长量 $\Delta L$ 与拉力 $F$ 成正比例，可设：
$\Delta L = k F \quad (k \neq 0)$
由图像可知，当 $F = 15\text{ kN}$ 时，$\Delta L = 1.2\text{ mm}$。
代入得：
$1.2 = 15k$
解得 $k = 0.08$。

2. 写出函数关系式

所以 $\Delta L$ 与 $F$ 之间的函数关系式为：
$\Delta L = 0.08 F$

1. 计算钢筋的最大安全伸长量

钢筋的原长 $L = 2.0\text{ m} = 2000\text{ mm}$。
最大安全伸长量为：
$\Delta L_{\max} = 2000\text{ mm} \times 0.1\% = 2\text{ mm}$

2. 由函数关系式求最大拉力

将 $\Delta L_{\max} = 2\text{ mm}$ 代入第(1)问求得的函数关系式 $\Delta L = 0.08 F$ 中：
$2 = 0.08 F_{\max}$
解得：
$F_{\max} = \frac{2}{0.08} = 25\text{ kN}$