用公式法解方程3x2+4=12x3x^{2}+4=12x,下列代入公式正确的是()(\quad)
A. x=12±122−3×42x=\dfrac{12\pm\sqrt{12^{2}-3\times 4}}{2}
B. x=−12±122−3×42x=\dfrac{-12\pm\sqrt{12^{2}-3\times 4}}{2}
C. x=−12±−(−12)2−4×3×4_2×3x=\dfrac{\underset{\_}{-12±\sqrt{-(-12{)}^{2}-4×3×4}}}{2×3}
D. x=−(−12)±(−12)2−4×3×42×3x=\dfrac{-(-12)±\sqrt{(-12{)}^{2}-4×3×4}}{2×3}

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完整解法

1. 将一元二次方程化为一般形式并确定系数

首先将原方程 3x2+4=12x3x^{2}+4=12x 移项,化为一元二次方程的一般形式:
3x2−12x+4=03x^{2}-12x+4=0
由此可得各项系数分别为:
a=3, b=−12, c=4a=3,\ b=-12,\ c=4

2. 代入求根公式进行匹配

一元二次方程的求根公式为 x=−b±b2−4ac2ax = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}。
将 a=3, b=−12, c=4a=3,\ b=-12,\ c=4 代入公式,得:
x=−(−12)±(−12)2−4×3×42×3x = \dfrac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^{2}-4 \times 3 \times 4}}{2 \times 3}
对照选项,D选项代入完全正确。

答案

D

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