已知定义在$R$上的函数$f(x)$对任意$x\in R$恒有$f'(x)< 3$，若$f(-1)=-7$，则不等式$f(x)\geqslant 3x-4$的解集是$(\quad)$

A. $(-∞,-1]\:$

B. $(-1,+∞)$

C. $[-1,+∞)\:$

D. $(-∞,-1)$

1. 构造辅助函数并求导

令 $F(x) = f(x) - 3x$，对其求导得：
$F'(x) = f'(x) - 3$

2. 确定辅助函数的单调性

因为对任意 $x \in R$ 恒有 $f'(x) < 3$，
所以 $F'(x) = f'(x) - 3 < 0$ 恒成立．
因此，$F(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上是单调递减函数．

3. 计算特殊值并转化不等式

由已知 $f(-1) = -7$，代入 $F(x)$ 可得：
$F(-1) = f(-1) - 3 \times (-1) = -7 + 3 = -4$
目标不等式 $f(x) \geqslant 3x - 4$ 可以变形为：
$f(x) - 3x \geqslant -4$
即 $F(x) \geqslant F(-1)$

4. 利用单调性求解不等式并得出结论

因为 $F(x)$ 是 $\mathbb{R}$ 上的单调递减函数，
所以由 $F(x) \geqslant F(-1)$ 可得：
$x \leqslant -1$
因此，不等式的解集为 $(-\infty, -1]$．
故选 A．