将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“<<”连接:−10,−134,−320%,−3.15-\sqrt{10},\quad -\dfrac{13}{4},\quad -320\%,\quad -3.15

完整解法

1. 将各数统一化为小数或估计其小数近似值

将各数化为小数表示或估算其值:
−134=−3.25-\dfrac{13}{4} = -3.25
−320%=−3.2-320\% = -3.2
−3.15=−3.15-3.15 = -3.15
对于 −10-\sqrt{10},因为 3.162=9.9856<10<3.172=10.04893.16^2 = 9.9856 < 10 < 3.17^2 = 10.0489,所以 3.16<10<3.173.16 < \sqrt{10} < 3.17,即 −10≈−3.162-\sqrt{10} \approx -3.162。

2. 比较负数大小并按从小到大顺序排列

比较各数的绝对值:
3.25>3.2>10>3.153.25 > 3.2 > \sqrt{10} > 3.15
因为两个负数比较大小,绝对值大的反而小,所以:
−3.25<−3.2<−10<−3.15-3.25 < -3.2 < -\sqrt{10} < -3.15
代回原数可得:
−134<−320%<−10<−3.15-\dfrac{13}{4} < -320\% < -\sqrt{10} < -3.15

答案

−134<−320%<−10<−3.15-\dfrac{13}{4} < -320\% < -\sqrt{10} < -3.15

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