设$x$是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是$(\quad)$

A. $2008x$

B. $x+2008$

C. $|x|+2008$

D. $|2008x|$

1. 分析A选项

对于选项A：$2008x$。当有理数 $x \leqslant 0$ 时，其值 $2008x \leqslant 0$，不一定是正数，故A选项错误。

2. 分析B选项

对于选项B：$x+2008$。当 $x \leqslant -2008$ 时，其值 $x+2008 \leqslant 0$，不一定是正数，故B选项错误。

3. 分析C选项

对于选项C：$|x|+2008$。因为对于任意有理数 $x$，其绝对值是非负数，即 $|x| \geqslant 0$，所以 $|x|+2008 \geqslant 2008 > 0$，因此 $|x|+2008$ 一定表示正数，故C选项正确。

4. 分析D选项

对于选项D：$|2008x|$。当 $x=0$ 时，其值 $|2008x|=0$，不是正数，故D选项错误。