小智和小慧玩移牌游戏,小智让小慧按下列四个步骤操作:
第1步分发左、中、右三堆牌,每堆牌的张数相同,且不少于两张;
第2步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第3步从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第4步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
令人惊讶的是,小智迅速准确地说出了中间一堆牌现在的张数,中间一堆牌现在的张数是 ___ 张.
完整解法
1. 设未知数并表示前三步操作后各堆牌的张数
设第1步分发后,左、中、右三堆牌各有 张(其中 且 为整数)。
- 第2步从左边拿 张放入中间,此时:
- 左边一堆有 张;
- 中间一堆有 张;
- 右边一堆有 张。
- 第3步从右边拿 张放入中间,此时:
- 左边一堆有 张;
- 中间一堆有 张;
- 右边一堆有 张。
2. 表示第4步操作后中间一堆的牌数并化简求值
第4步时,左边一堆有 张牌,因此需要从中间一堆拿出 张牌放入左边一堆。
此时中间一堆剩下的牌数为:
结果与初始牌数 无关,恒为 张。
答案
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