小智和小慧玩移牌游戏,小智让小慧按下列四个步骤操作:
第1步分发左、中、右三堆牌,每堆牌的张数相同,且不少于两张;
第2步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第3步从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第4步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
令人惊讶的是,小智迅速准确地说出了中间一堆牌现在的张数,中间一堆牌现在的张数是 ___ 张.

完整解法

1. 设未知数并表示前三步操作后各堆牌的张数

设第1步分发后,左、中、右三堆牌各有 xx 张(其中 x≥2x \ge 2 且 xx 为整数)。

  • 第2步从左边拿 22 张放入中间,此时:
    • 左边一堆有 x−2x - 2 张;
    • 中间一堆有 x+2x + 2 张;
    • 右边一堆有 xx 张。
  • 第3步从右边拿 22 张放入中间,此时:
    • 左边一堆有 x−2x - 2 张;
    • 中间一堆有 (x+2)+2=x+4(x + 2) + 2 = x + 4 张;
    • 右边一堆有 x−2x - 2 张。

2. 表示第4步操作后中间一堆的牌数并化简求值

第4步时,左边一堆有 (x−2)(x - 2) 张牌,因此需要从中间一堆拿出 (x−2)(x - 2) 张牌放入左边一堆。

此时中间一堆剩下的牌数为:
(x+4)−(x−2)=x+4−x+2=6(x + 4) - (x - 2) = x + 4 - x + 2 = 6

结果与初始牌数 xx 无关,恒为 66 张。

答案

66

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