木木练习口算,她按照自然数的顺序从1开始求和,当计算到某个数时,和是888,但她重复计算了其中一个数.那么木木重复计算的数是 ___ .

1. 根据题意建立自然数求和方程与范围约束

设木木从 $1$ 加到了自然数 $n$，其中重复计算的数为 $x$（满足 $1 \le x \le n$ 且 $x$ 为整数）。
由连续自然数求和公式（高斯求和），前 $n$ 项和为 $S_n = \dfrac{n(n+1)}{2}$。
根据题意，重复计算 $x$ 后的和为 $888$，可得方程：
$\frac{n(n+1)}{2} + x = 888$

2. 通过范围估算确定 $n$ 的取值

因为重复计算的数 $x \ge 1$，所以不重复计算的前 $n$ 项和必定小于 $888$，即：
$S_n = \frac{n(n+1)}{2} < 888 \implies n(n+1) < 1776$
试算可得：

• 当 $n = 42$ 时，$S_{42} = \frac{42 \times 43}{2} = 903 > 888$，不符；
• 当 $n = 41$ 时，$S_{41} = \frac{41 \times 42}{2} = 861 < 888$；
• 当 $n = 40$ 时，$S_{40} = \frac{40 \times 41}{2} = 820 < 888$。

3. 求解重复计算的数 $x$ 并检验合理性

将候选的 $n$ 代入求解 $x$：

• 当 $n = 41$ 时，$x = 888 - 861 = 27$。由于 $1 \le 27 \le 41$，符合 $1 \le x \le n$ 的条件；
• 当 $n = 40$ 时，$x = 888 - 820 = 68$。因为 $68 > 40$，超出加到的最大自然数，不合题意舍去。

因此，木木重复计算的数是 $27$。