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二项分布期望与方差

二项分布均值和方差的应用（不要求证明）。

这个知识点的练习题

  1. 1在每年举行的一次标准化评估测试中，结果发现，平均每 5 名参加测试的学生中就有 1 名获得优秀（distinction）。 此外还发现，平均有 93% 的参加测试的学生通过了测试。 在 23 名参加测试的学生中，求预计获得优秀的学生人数。…
  2. 2一位水果商从一家拥有大型种植园的供应商处采购橙子，该种植园中 1% 的橙子是腐烂的。该供应商在采摘橙子时不考虑橙子是否腐烂，并随机地将 20 个橙子装入每个箱子中。 随机变量 XX 表示随机选择的箱子中腐烂橙子的数量。结合具体情境，陈述…
  3. 3在每一大批 SIM 卡中，有 15% 的卡是有缺陷的。从每批中随机抽取 10 张卡作为样本进行检查。 指出样本中有缺陷的 SIM 卡数量所服从的分布。写出一个使所述分布成立的假设。 A batch is labeled as 'good'…
  4. 4某品牌薯片以每箱 60 包的规格运送到超市。平均而言，每箱有 1.8 包薯片净重不足。随机选择的一箱中净重不足的薯片包数是随机变量 XX。 假设 XX 服从二项分布。 使用适当的近似方法，求随机选择的两箱薯片中包含超过 6 包净重不足薯…
  5. 5抛掷一枚特定硬币时获得正面的概率为 pp。一个均匀的立方体骰子，其一个面写有数字“1”，两个面写有数字“2”，三个面写有数字“3”。 同时抛掷该硬币和骰子。随机变量 XX 定义如下： 如果硬币显示正面，则 X 为骰子点数的三倍。\text{如果硬币显示正面，则 } X \text{ 为骰子点数的三倍。}…
  6. 6在东京奥运会中，甲、乙、丙三名跳水运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为p(0<p<1)p(0< p< 1)，乙、丙晋级的概率均为q(0<q<1)q(0< q< 1)，且三人是否晋级相互对立. (1)若甲成功晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、…
  7. 7一家工厂生产长方形白色大理石地板砖。地板砖的长度（单位：厘米）可以看作是一个均值为 18.9、标准差为 0.3 的正态随机变量。地板砖的宽度（单位：厘米）可以看作是一个独立的正态随机变量，均值为 8.9，标准差为 0.1。求随机抽取的十块地…
  8. 8设随机变量 x～B(nx～B( n ， p)p)，若Ex=2.4Ex=2.4，Dx=1.44Dx=1.44则( ) A. n=4n=4， p=0.6p=0.6 B. n=6n=6， p=0.4p=0.4 C. n=8n=8， p=0.3p=0.3…
  9. 9周五晚上，班长给他的 20 位同学发邮件，提议周末一起去观看新上映的动作惊悚片。随机变量 XX 表示该周末对他的邮件给出积极回应的同学人数。 假设 XX 服从分布 B(20,p)B(20,p)，其中 0<p≤0.50 < p \le 0.5。 在每个工作日…
  10. 10一家小公司生产高脚杯。每天随机抽取 nn 只高脚杯进行检查，发现有裂纹的高脚杯数量记为 XX。 现在假设 XX 服从分布 B(n,p)B(n,p)，其中 n≥3n \ge 3。 结合问题背景，阐述将 XX 很好地建模为二项分布所需的两个假设。…
  11. 11绿地工厂（Green Earth Factory）生产太阳能电池板。平均而言，生产的太阳能电池板中有 2% 被发现存有缺陷。太阳能电池板以每批 10 块的形式包装。 已知每批缺陷太阳能电池板的数量服从二项分布。 结合太阳能电池板生产的背景，…
  12. 12爱丽丝使用计算机程序模拟抛掷一枚非均匀硬币 80 次。令 YY 为表示获得正面朝上次数的随机变量，pp 为获得正面朝上的概率。已知 80+E(Y)=6 Var(Y)。80 + E(Y) = 6\,\mathrm{Var}(Y)。 求 pp 的准确值。 已知前 5…
  13. 13在一个周五晚上，班长给他的 20 名同学发送了电子邮件，提议周末一起去观看一部新上映的动作惊悚片。随机变量 X 表示那个周末对他的邮件给予积极回复的同学人数。 假设 X 服从二项分布 B(20,p)B(20,p)，其中 0<p≤0.50 < p \le 0.5…
  14. 14某工厂生产大量各种颜色的筹码，并将它们装入盒子中。每个盒子包含 36 个随机选择的筹码。平均而言，有 30% 的筹码是黄色的。你可以假设一个盒子中黄色筹码的数量服从二项分布。 75 个随机选择的盒子被装入一个纸箱中用于运输。 发现一个随机选…
  15. 15一个非均匀的正四面体骰子，其四个面上分别标有数字 1 到 4，每个面上印有一个数字。投掷该骰子，设随机变量 XX 表示骰子着地那一面上的数字。XX 的概率分布如下表所示。 | xx | 1 | 2 | 3 | 4 | | :---:…
  16. 16一个骰子是有偏差的，且已知掷出六点的概率 pp 小于 16\frac{1}{6}。一项实验记录了投掷该骰子 25 次中出现六点的次数。在大量实验中，出现六点次数的标准差为 1.5。 证明 pp 的值为 110\frac{1}{10}。由此…
  17. 17在一个小镇上，有两家诊所，李氏诊所（Lee's Clinic）和希望诊所（Hope Clinic）。在李氏诊所，患者的等待时间服从均值为 25 分钟、标准差为 8 分钟的正态分布。希望诊所患者的等待时间服从均值为 37 分钟、标准差为 4…
  18. 18某公司生产的科学计算器平均每 40 台中有一台是有故障的。一家教育用品店的经理决定向该公司订购 nn 台科学计算器。随机选择一台科学计算器是有故障的这一事件与随机选择另一台计算器是否有故障是相互独立的。 这些有故障的科学计算器的数量用随机…
  19. 19Good Papa 咖啡馆只出售两种玛芬蛋糕：巧克力和香蕉。在随机选择的一小时内，售出的巧克力玛芬数量和香蕉玛芬数量分别服从均值为 3 和 λ\lambda 的独立泊松分布。 已知在特定的一小时内，售出 2 个玛芬蛋糕的概率与售出 4 个…
  20. 20一家商店出售袋装苹果，每袋装有 12 个苹果。每袋中未成熟苹果的平均数量为 2.16。 写出将每袋中未成熟苹果的数量很好地建模为二项分布所需的两个假设。 如果一袋苹果中未成熟的苹果数量超过 3 个，则该袋苹果将降价出售。 求随机选择的一袋苹…
  21. 21一轮游戏是通过沿着如下图所示的网格线，将棋子从起点 XX 随机移动到终点 AA 至 EE 中的一个来进行的。 * 棋子只能沿着网格线向上或向右移动。 * 在离开 XX 后的每一步移动中，玩家随机将棋子向右移动的概率为 pp，向上移…
  22. 22已知某大城市中有 8% 的人口使用名为 Voyager 的特定网页浏览器。一位研究人员希望采访该城市中使用 Voyager 的人，并一次一个地随机挑选人员。 求他找到的第一位使用 Voyager 的人是第三个被选中者的概率。 现在选择 nn…
  23. 23美国国家航空航天局（NASA）收集了航天飞机发射的数据并发布在其网站上。下表显示了 1981 年 4 月至 2011 年 7 月期间 135 次任务中每一次的机组人员人数的频数分布。 设随机变量 CC 表示在 1981 年 4 月至 20…
  24. 24每天早上，彼得都要坐公交车去上学。他平均每天在早上 6:30 到达公交站。他到达公交站的时间服从正态分布，标准差为 10 分钟。第一班公交车将于早上 6:40 准时出发，第二班公交车将于早上 6:50 准时出发。无论公交车何时离开公交站，公…
  25. 25某超市出售两种口味（巧克力和草莓）的特定品牌饼干。一天内售出的巧克力饼干盒数的平均值为 2.2。 求在一天中没有售出巧克力饼干的概率。 在一周（7 天）内，求没有售出巧克力饼干的天数的期望值。 一天内售出的草莓饼干盒数的平均值记为 λ\lambda…
  26. 26某公司制造的科学计算器中，平均每 40 台中有一台是有故障的。一家教育商店的经理决定向该公司订购 nn 台科学计算器。随机选择的科学计算器有故障这一事件与另一个随机选择的计算器是否有故障是相互独立的。这批科学计算器中出现故障的数量用随机变…
  27. 27亚历克斯（Alex）和本（Ben）进行了一场由十局组成的乒乓球比赛，在每一局中，本输掉的概率均为 0.7。 在此背景下，写出使用二项分布来对本输掉的局数进行建模所需的一个假设。 假设第 (i) 部分中作出的假设成立。 求本输掉超过一半局数的…