如图所示，一个圆通过点 P、Q、R 和 S。弦 SQ 和 RP 相交于点 T。直线 URV 是圆在点 R 处的切线。该切线与 SQ 的延长线相交于点 U，使得 RU = RS。

(a)
证明三角形 RQU 是等腰三角形。
(b)
证明角 SPT = $2 \times$ 角 QPT。

平面几何证明 English

先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

4(b)

1. Use the alternate segment theorem to relate angle URQ to angle QSR.

By the alternate segment theorem, $\angle URQ = \angle QSR$ .

2. Use the result from part (a) to relate angle URQ to angle RQU, and then to angle QSR.

From part (a), $\triangle RQU$ is isosceles with $RU = RQ$ , so $\angle URQ = \angle RQU$ . Therefore, $\angle RQU = \angle QSR$ .

3. Use angles in the same segment to relate angle QSR to angle QPR, and angle RQS to angle RPS.

Angles in the same segment are equal, so $\angle QPR = \angle QSR$ and $\angle RPS = \angle RQS$ .

4. Combine the equalities to show the required relationship.

Since $\angle RQU = \angle RQS$ (same angle) and $\angle RQU = \angle QSR$ , we have $\angle RQS = \angle QSR$ .
Thus, $\angle RPS = \angle QPR$ .
Since $T$ lies on $RP$ , $\angle QPT = \angle QPR$ and $\angle SPT = \angle RPS + \angle QPR = 2 \angle QPR = 2 \angle QPT$ .

答案

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如图所示，一个圆通过点 P、Q、R 和 S。弦 SQ 和 RP 相交于点 T。直线 URV 是圆在点 R 处的切线。该切线与 SQ 的延长线相交于点 U，使得 RU = RS。

完整解法

4(b)

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