写出 $\left(2 - \frac{x}{3}\right)^6$ 按 $x$ 的升幂排列的展开式中的前 3 项。
所有项必须表示为最简形式。由此，求 $\left(2 - \frac{x}{3}\right)^6 \left(\frac{4}{x} - x\right)^2$ 展开式中的不含 $x$ 的项（常数项）。

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完整解法

1. Apply the binomial theorem to expand the first three terms

$\left(2 - \frac{x}{3}\right)^6 = 2^6 + \binom{6}{1}2^5\left(-\frac{x}{3}\right) + \binom{6}{2}2^4\left(-\frac{x}{3}\right)^2 + \dots$

2. Evaluate the coefficients and simplify the terms

$= 64 + 6(32)\left(-\frac{x}{3}\right) + 15(16)\left(\frac{x^2}{9}\right) + \dots$
$= 64 - 64x + \frac{240}{9}x^2 + \dots$

3. State the final simplified expression for the first three terms

$= 64 - 64x + \frac{80}{3}x^2$

答案

$64 - 64x + \frac{80}{3}x^2$

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