如下图所示(未按比例绘制),正方形 EFGH 与梯形 ABCD 重叠。AB // DC,∠CHG = 25°,∠IFC = 33°。

  1. (a)

    求 ∠x。

    答:___

  2. (b)

    求 ∠EBF。

    答:___

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完整解法

9(a)

1. Identify the properties of the square EFGH and its diagonal HF

In square EFGHEFGH, HFHF is a diagonal. The diagonal of a square bisects the interior angle.

2. Calculate angle x

∠EHF=90∘2=45∘\angle EHF = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
So, x=45∘x = 45^\circ.

答案

45∘45^\circ

9(b)

1. Find $\angle HIG$ and $\angle FIC$ using the properties of the square.

Since EFGHEFGH is a square, ∠HGF=90∘\angle HGF = 90^\circ.
Assuming II is the intersection of FGFG and DCDC, F,I,GF, I, G are collinear.
In △HGI\triangle HGI, the sum of angles is 180∘180^\circ:
∠HIG=180∘−90∘−25∘=65∘\angle HIG = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ
∠FIC=∠HIG=65∘\angle FIC = \angle HIG = 65^\circ (vertically opposite angles)

2. Find $\angle C$ (or $\angle BCD$) using the angle sum of $\triangle FIC$.

In △FIC\triangle FIC:
∠C=180∘−∠FIC−∠IFC\angle C = 180^\circ - \angle FIC - \angle IFC
∠C=180∘−65∘−33∘=82∘\angle C = 180^\circ - 65^\circ - 33^\circ = 82^\circ

3. Find $\angle EBF$ using interior angles between parallel lines.

Since AB∥DCAB \parallel DC, the interior angles on the same side of the transversal BCBC sum to 180∘180^\circ.
∠EBF+∠C=180∘\angle EBF + \angle C = 180^\circ
∠EBF=180∘−82∘=98∘\angle EBF = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ

答案

98∘98^\circ

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