将 x2+5x+7x^2+5x+7 表示为 (x+a)2+b(x+a)^2+b 的形式。 答案 ... 由此，解释为什么该表达式永远不会是负数。 答案 ...

乘法公式数系与四则运算二次函数性质不等号English
先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

15(a)

1. Use the square form that matches the $x^2+5x$ terms.

Half of 55 is 52\dfrac{5}{2}, so
(x+52)2=x2+5x+254.(x+\dfrac{5}{2})^2=x^2+5x+\dfrac{25}{4}.

2. Adjust the constant term to keep the expression equal to the original.

x2+5x+7=(x+52)2−254+7x^2+5x+7=(x+\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{25}{4}+7
=(x+52)2+34.=(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{3}{4}.

答案

(x+52)2+34(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{3}{4}

15(b)

1. Use the completed square form to justify the minimum possible value.

From part (a),
x2+5x+7=(x+52)2+34.x^2+5x+7=(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{3}{4}.
Since (x+52)2≥0(x+\dfrac{5}{2})^2\geq 0 for all real xx,
x2+5x+7≥34>0.x^2+5x+7\geq \dfrac{3}{4}>0.
Hence the expression will never be negative.

答案

Since (x+52)2≥0(x+\dfrac{5}{2})^2 \geq 0 for all real xx, (x+52)2+34≥34>0(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4}>0. Hence x2+5x+7x^2+5x+7 will never be negative.

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1因式分解 9b2−6ab+a2−x29b^{2} - 6ab + a^{2} - x^{2}。 化简 52x2−7x−4−84−x\dfrac{5}{2x^{2} - 7x - 4} - \dfrac{8}{4 - x}。
  2. 2设(5a+3b)2=(5a−3b)2+A(5a+3b)^{2}=(5a-3b)^{2}+A，则A=()A=() A. 30ab30ab B. 60ab60ab C. 15ab15ab D. 12ab12ab
  3. 3n 是一个正整数。说明对于所有的 n，(7n+2)2−(7n−1)2(7n+2)^{2}-(7n-1)^{2} 是否都是 3 的倍数。 答案 ___
  4. 4下列算式中，其中正确的有()①(−12)−3=−18()①(- \dfrac {1}{2})^{-3}=- \dfrac {1}{8}，②a2+2a−1=(a−1)2②a^{2}+2a-1=(a-1)^{2}，③a8÷a8=1(a≠0)③a^{8}÷a^{8}=1(a\neq 0)，④(a−b)2=a2−b2④(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}…
  5. 5亚当的钱包里有一些 50 美分和 20 美分的硬币。已知他总共有 73 枚硬币，总价值为 $28.10，列出两个联立方程组来求出他拥有的 50 美分和 20 美分硬币的数量。 答案 他有 ... 枚 50 美分硬币和 ... 枚 20 美…