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Mathematical induction

Understand the principle of mathematical induction and use it to prove simple propositions about sequences.

Practice questions

1数列 $\{a_{n}\}$ 中， $S_{n}=4-a_{n}- \dfrac {1}{2^{n-2}}$ ． $($ Ⅰ $)$ 求 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ； $($ Ⅱ $)$ …
2观察下列等式 $1 > \dfrac{1}{2} 1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} > 1 1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{7} > \dfrac{3}{2} 1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+...+ \dfrac{1}{15} > 2 1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+...+ \dfrac{1}{31} > \dfrac{5}{2} (1)$ …
3用数学归纳法证明 $1+2+3+\cdot \cdot \cdot +{{n}^{2}}=\dfrac{{{n}^{4}}+{{n}^{2}}}{2}$ ，则当 $n=k+1$ 时左端应在 $n=k$ 的基础上加上 A. ${{k}^{2}}+1$ …
4已知 $f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+L+ \dfrac {1}{n}(n∈N^{*})$ ，用数学归纳法证明 $f(2^{n}) > \dfrac {n}{2}$ 时， $f(2^{k+1})-f(2^{k})$ …
5利用数学归纳法证明不等式 $1{+}\dfrac{1}{2}{+}\dfrac{1}{3}{+}\cdots {+}\dfrac{1}{{{2}^{n}}-1} < f\left( n \right)\left( n\geqslant 2,n\in {{N}^{*}} \right)$ …