已知正数$x$，$y$满足$x+2y=1$，则$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2x}{y}$的最小值为 ___.

1. 将待求式中的常数1用已知条件进行代换，转化为齐次式形式

因为正数 $x, y$ 满足 $x+2y=1$，我们可以将待求式 $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2x}{y}$ 中的分子 $1$ 用 $x+2y$ 进行替换：
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2x}{y} = \dfrac{x+2y}{x}+\dfrac{2x}{y}$
展开并整理得：
$1+\dfrac{2y}{x}+\dfrac{2x}{y}$

2. 应用基本不等式求出非恒定部分的最小值

因为 $x, y$ 均为正数，所以 $\dfrac{2y}{x} > 0$ 且 $\dfrac{2x}{y} > 0$。
利用基本不等式 $a+b \geqslant 2\sqrt{ab}$（$a, b > 0$），可得：
$\dfrac{2y}{x}+\dfrac{2x}{y} \geqslant 2\sqrt{\dfrac{2y}{x} \cdot \dfrac{2x}{y}} = 2\sqrt{4} = 4$

3. 结合常数项得出整体最小值，并检验等号成立的条件

因此，有：
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2x}{y} \geqslant 1+4 = 5$
当且仅当 $\dfrac{2y}{x} = \dfrac{2x}{y}$，即 $x^2 = y^2$ 时等号成立。
因为 $x, y$ 均为正数，故等号成立条件为 $x=y$。
联立 $x+2y=1$，解得 $x=y=\dfrac{1}{3}$，满足正数要求。
所以，$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2x}{y}$ 的最小值为 $5$。