已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax^{2}+bx+c(a≠0)与xx轴交于AA,BB两点,若点AA的坐标为(−2,0)(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2x=2,则点BB的坐标为___.

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完整解法

1. 根据抛物线的对称性得出点 $A$ 和点 $B$ 的对称关系

∵ 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax^{2}+bx+c(a\ne0) 与 xx 轴交于 AA,BB 两点,且其对称轴为直线 x=2x=2,
∴ 点 AA 和点 BB 关于直线 x=2x=2 对称。

2. 利用中点坐标公式计算点 $B$ 的横坐标

设点 BB 的坐标为 (xB,0)(x_B, 0)。
∵ 点 AA 的坐标为 (−2,0)(-2, 0),且 AA、BB 关于直线 x=2x=2 对称,
∴ −2+xB2=2\frac{-2 + x_B}{2} = 2,
解得 xB=6x_B = 6。

3. 写出点 $B$ 的坐标

∴ 点 BB 的坐标为 (6,0)(6, 0)。

答案

(6,0)(6, 0)

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