数学 › 高三 › 复数的模辐角与共轭复数z=∣(3−i)i∣+i2017(iz=|( \sqrt {3}-i)i|+i^{2017}(iz=∣(3−i)i∣+i2017(i为虚数单位)))，则复数zzz的共轭复数为()()()A. 2−i2-i2−iB. 2+i2+i2+iC. 4−i4-i4−iD. 4+i4+i4+i复数的模辐角与共轭复数的四则运算先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步 · 看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的完整解法1. 求出复数第一部分即模的值首先化简 ∣(3−i)i∣|(\sqrt{3}-i)i|∣(3−i)i∣： 由于 ∣z1⋅z2∣=∣z1∣⋅∣z2∣|z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2|∣z1⋅z2∣=∣z1∣⋅∣z2∣， 则 ∣(3−i)i∣=∣3−i∣⋅∣i∣=(3)2+(−1)2⋅1=3+1=2|(\sqrt{3}-i)i| = |\sqrt{3}-i| \cdot |i| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} \cdot 1 = \sqrt{3+1} = 2∣(3−i)i∣=∣3−i∣⋅∣i∣=(3)2+(−1)2⋅1=3+1=2.2. 化简虚数单位的幂 $i^{2017}$由虚数单位 iii 的周期性知 i4=1i^4 = 1i4=1， 所以 i2017=i4×504+1=(i4)504⋅i=ii^{2017} = i^{4 \times 504 + 1} = (i^4)^{504} \cdot i = ii2017=i4×504+1=(i4)504⋅i=i.3. 求得复数 $z$ 并写出其共轭复数代入原式得： z=2+iz = 2 + iz=2+i. 因此，复数 zzz 的共轭复数为 zˉ=2−i\bar{z} = 2 - izˉ=2−i. 对照选项，应选 A.答案AAI 分析，可能出错用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。同一知识点的其他题1解方程 z4=−4−4√3iz^4 = -4 - 4√3\mathrm{i}z4=−4−4√3i，将你的答案表示为 reiθr\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}reiθ 的形式，其中 r>0r > 0r>0 且 −π<θ≤π-\pi < \theta \le \pi−π<θ≤π。（不需要列出…2已知复数z1=1−3iz_{1}=1-3iz1=1−3i，z2=3+iz_{2}=3+iz2=3+i，则()(\quad)() A. ∣z1+z2∣=6 |z_{1}+z_{2}|=6\:\: ∣z1+z2∣=6 B. z‾1−z2=−2+2i{\overline{z}}_{1}-{z}_{2}=-2+2iz1−z2=−2+2i C. z1z2=6−8iz_{1}z_{2}=6-8i z1z2=6−8i…3解方程 iz5=−32i z^5 = -32iz5=−32，将根写成 reiθre^{i\theta}reiθ 的形式，其中 r>0r>0r>0 且 −π<θ≤π-\pi<\theta\le\pi−π<θ≤π。在阿甘特图上描绘出代表这些根的点 P1,P2,P3,P4P_1, P_2, P_3, P_4P1,P2,P3,P4 和 P5P_5P5，其…4证明对于任何复数 z=eiθz = e^{i\theta}z=eiθ， zn+1zn=2cosnθ.z^{n} + \dfrac{1}{z^{n}} = 2\cos n\theta .zn+zn1=2cosnθ. 通过令 n=1n = 1n=1，证明 cos3θ=18(z3+3z+3z+1z3).\cos^{3}\theta = \tfrac{1}{8}\left(z^{3} + 3z + \tfrac{3}{z} + \tfrac{1}{z^{3}}\right).cos3θ=81(z3+3z+z3+z31).…5已知复数z=x+yi(x,y∈R)z=x+yi(x,y\in R)z=x+yi(x,y∈R)，则()(\quad)() A. z2⩾0z^{2}\geqslant 0z2⩾0 B. zzz的虚部是yiyiyi C. 若z=1+2iz=1+2iz=1+2i，则x=1x=1x=1，y=2y=2y=2 D. ∣z∣=x2+y2|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}∣z∣=x2+y2…