某工厂接到一批为地震灾区制作板房的任务，如果按原计划每天生产20套板房，到预定限期还有100套板房不能完成．若提高工作效率25%，到期将超额完成50套，问该工厂接到制作多少套板房的任务？预定的限期是多少天？

1. 设未知数并计算效率提高后的每日产量

设预定的限期是 $x$ 天。
原计划每天生产 20 套，提高工作效率 25% 后的实际每日产量为：
$20 \\times (1 + 25\\%) = 25 \\text{（套）}$

2. 根据总产量不变建立一元一次方程

根据“按原计划生产，到期还差 100 套不能完成”，总任务套数可表示为 $20x + 100$；
根据“提高效率后，到期将超额完成 50 套”，总任务套数可表示为 $25x - 50$。
根据总任务套数相等，列出方程：
$20x + 100 = 25x - 50$

3. 解一元一次方程求出限期天数

移项，得：
$25x - 20x = 100 + 50$
合并同类项，得：
$5x = 150$
系数化为 1，得：
$x = 30$
即预定的限期是 30 天。

4. 求出板房的总任务套数并作答

将 $x = 30$ 代入 $20x + 100$ 中，计算得：
$20 \\times 30 + 100 = 700 \\text{（套）}$
答：该工厂接到制作 700 套板房的任务，预定的限期是 30 天。