点$(1,1)$到直线$x-y+4=0$的距离是$(\quad)$

A. $8$

B. $4$

C. $2\sqrt{2}$

D. $4\sqrt{2}$

1. 确定直线的系数及已知点坐标

已知点为 $P(x_0, y_0) = (1, 1)$，直线方程为 $x-y+4=0$，其一般式系数为 $A=1, B=-1, C=4$。

2. 应用点到直线的距离公式计算距离

根据点到直线的距离公式 $d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$，代入数值计算：
$d = \dfrac{|1 \times 1 + (-1) \times 1 + 4|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$
因此，点到直线的距离为 $2\sqrt{2}$。