一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000°，则这个外角的度数为 ．

1. 设多边形边数和外角，并根据多边形内角和公式建立等式

设该多边形的边数为 $n$（$n$ 为不小于 $3$ 的正整数），这个外角的度数为 $x$。根据实际意义，外角的范围为 $0^\circ < x < 180^\circ$。
根据多边形的内角和公式，所有内角之和为 $(n-2) \times 180^\circ$。
根据题意可得方程：
$(n-2) \times 180^\circ + x = 2000^\circ$

2. 利用带余除法和角度取值范围求解外角的度数

将方程变形为：
$x = 2000^\circ - (n-2) \times 180^\circ$
因为 $n-2$ 是整数，且 $0^\circ < x < 180^\circ$，可利用有余数的除法将 $2000$ 拆分：
$2000 \div 180 = 11 \cdots\cdots 20$
即：
$2000^\circ = 11 \times 180^\circ + 20^\circ$
对照两式，由于 $20^\circ$ 处于区间 $(0^\circ, 180^\circ)$ 内，故唯一合理的解为：
$n-2 = 11 \implies n = 13$
$x = 20^\circ$
因此，这个外角的度数为 $20^\circ$。