一个圆柱的底面半径不变，如果把高扩大到原来的$2$倍，那么圆柱的体积就扩大到原来的$(\quad)$

A. $2$倍

B. $4$倍

C. $8$倍

1. 列出圆柱原始体积与变化后体积的数学关系式

设圆柱的底面半径为 $r$，原来的高为 $h$，则原来的体积为：
$V_1 = \pi r^2 h$
根据题意，底面半径不变，高扩大到原来的 $2$ 倍，即新的高为 $2h$，则新的体积为：
$V_2 = \pi r^2 \cdot (2h) = 2\pi r^2 h$

2. 比较体积变化并得出结论

因为 $V_2 = 2V_1$，所以圆柱的体积就扩大到原来的 $2$ 倍．
故选：$A.$