若$a^{2}+b^{2}=2$，$a+b=1$，则$ab$的值为$(\quad)$

A. $-1$

B. $-\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $3$

1. 利用完全平方公式对已知等式进行变形

将已知等式 $a+b=1$ 两边平方，根据完全平方公式可得：
$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} = 1^{2} = 1$

2. 代入已知数值求得 $ab$ 的值

将 $a^{2}+b^{2}=2$ 代入上述展开式中，得：
$2 + 2ab = 1$
移项并求解：
$2ab = -1 \implies ab = -\dfrac{1}{2}$

因此，正确选项为 B。