直接写出因式分解的结果： $(1)5a+5b=$ ___ ；$(2)3ab-6a=$ ___ ； $(3)x^{2}-1=$ ___ ；$(4)a^{2}+2a+1=$ ___ ．

1. 寻找公因式并进行提公因式分解

$5a$ 与 $5b$ 的公因式为 $5$，提取公因式得：
$5a+5b = 5(a+b)$

1. 寻找最简公因式并进行提公因式分解

$3ab$ 与 $-6a$ 的公因式为 $3a$，提取公因式得：
$3ab-6a = 3a(b-2)$

1. 应用平方差公式进行因式分解

式子符合平方差公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ 的结构，其中 $a=x, b=1$。
因此分解为：
$x^2-1 = (x+1)(x-1)$

1. 应用完全平方公式进行因式分解

式子符合完全平方公式 $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$ 的结构，其中 $x=a, y=1$。
因此分解为：
$a^2+2a+1 = (a+1)^2$