把下列各题分解因式 $(1)3{a}^{3}b-12a{b}^{3} (2){m}^{2}+8m+12 (3){\left({x}^{2}+{y}^{2}\right)}^{2}-4{x}^{2}{y}^{2}$

1. 提取公因式

原式可先提取公因式 $3ab$，得到：
$3a^3b-12ab^3 = 3ab(a^2-4b^2)$

2. 利用平方差公式继续分解

对其中的 $a^2-4b^2$ 利用平方差公式 $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$ 展开：
$3ab(a^2-4b^2) = 3ab(a+2b)(a-2b)$

1. 利用十字相乘法分解二次三项式

寻找两个数，使其积为 $12$，和为 $8$。这两个数是 $2$ 和 $6$。因此：
$m^2+8m+12 = (m+2)(m+6)$

1. 利用平方差公式进行第一次分解

将原式看作平方差形式：
$(x^2+y^2)^2 - 4x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 - (2xy)^2$
利用平方差公式得：
$(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$

2. 利用完全平方公式进行第二次分解

分别对两个因式利用完全平方公式进行分解：
$x^2+y^2+2xy = (x+y)^2$
$x^2+y^2-2xy = (x-y)^2$
因此：
$(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy) = (x+y)^2(x-y)^2$