已知关于$x$的一元二次方程$2mx^{2}-4x+1-5n=0$有两个相等的实数根，则$\dfrac{2}{m}+5n$的值为 ___ .

1. 利用一元二次方程有两个相等的实数根，列出关于判别式为 0 的等式

因为关于 $x$ 的一元二次方程 $2mx^{2}-4x+1-5n=0$ 有两个相等的实数根，
所以 $m \neq 0$，且其根的判别式 $\Delta = 0$。
即 $\Delta = (-4)^{2} - 4 \times 2m \times (1 - 5n) = 0$。

2. 化简判别式等式，求出目标代数式的值

化简上式得：
$16 - 8m(1 - 5n) = 0$
$16 - 8m + 40mn = 0$
因为 $m \neq 0$，方程两边同除以 $8m$ 得：
$\frac{16}{8m} - \frac{8m}{8m} + \frac{40mn}{8m} = 0$
即：
$\frac{2}{m} - 1 + 5n = 0$
变形得：
$\frac{2}{m} + 5n = 1$