某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租,到晚上6时,一天行驶记录如下:(向东记为正,向西记为负,单位:千米) +10,-3,+4,+2,+8,+5,-2,-8,+12,-5,-7. (1)到晚上6时,出租车在停车场的什么方向?相距多远? (2)若汽车每千米耗油0.2升,则从停车场出发到晚上6时,出租车共耗油多少升?

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完整解法

(1)

1. 列出计算出租车最终位置的代数和式

根据题意,向东记为正,向西记为负。将一天的行驶记录相加即可求得最终位置的代数和:
10+(−3)+4+2+8+5+(−2)+(−8)+12+(−5)+(−7)10 + (-3) + 4 + 2 + 8 + 5 + (-2) + (-8) + 12 + (-5) + (-7)

2. 计算结果并说明出租车在停车场的方向和距离

进行有理数加减法运算:
10−3+4+2+8+5−2−8+12−5−7=1610 - 3 + 4 + 2 + 8 + 5 - 2 - 8 + 12 - 5 - 7 = 16
由于结果为正数 +16+16 千米,且规定向东为正,因此到晚上6时,出租车在停车场的东方,相距 16 千米。

答案

出租车在停车场的东方,相距16千米。

(2)

1. 利用绝对值计算出租车行驶的总路程

由于耗油量与行驶方向无关,只与行驶的总路程有关,因此总路程等于每一段行驶记录绝对值的和:
d=∣10∣+∣−3∣+∣4∣+∣2∣+∣8∣+∣5∣+∣−2∣+∣−8∣+∣12∣+∣−5∣+∣−7∣d = |10| + |-3| + |4| + |2| + |8| + |5| + |-2| + |-8| + |12| + |-5| + |-7|
d=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66 千米d = 10 + 3 + 4 + 2 + 8 + 5 + 2 + 8 + 12 + 5 + 7 = 66 \text{ 千米}

2. 计算总耗油量

已知汽车每千米耗油 0.2 升0.2 \text{ 升},用总路程乘以每千米耗油量求出总耗油量:
总耗油量=66×0.2=13.2 升\text{总耗油量} = 66 \times 0.2 = 13.2 \text{ 升}

答案

出租车共耗油13.2升。

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