若a+b+c=0,且b<c<0,则下列结论①a+b>0;②b+c<0;③c+a>0;④a-c<0.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的
完整解法
1. 确定三个变量 $a, b, c$ 的符号特征
根据题意,已知 ,由此可知 和 均为负数,且它们的和 。
又因为 ,可变形为 。由于 ,所以其相反数 (即 为正数)。
2. 逐个检验命题①、②、③、④的正确性
对于①:因为 ,所以 。又因为 ,所以 ,即 成立,结论①正确;
对于②:因为 且 ,两个负数相加和仍为负数,所以 成立,结论②正确;
对于③:因为 ,所以 。又因为 ,所以 ,即 成立,结论③正确;
对于④:因为 且 ,正数减去负数结果必为正数,即 ,所以 不成立,结论④错误。
综上所述,正确的结论有①、②、③,共 3 个,故选 C。
答案
C
AI 分析,可能出错
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