已知指数函数 $f(x)$ 过点 $(-2,4)$ ，则 $f(6)=(\quad)$
A. $\dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{1}{64}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $\dfrac{1}{12}$

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完整解法

1. 确定指数函数的解析式

设指数函数为 $f(x) = a^x$ （其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）。
根据题意，函数图像经过点 $(-2, 4)$ ，代入得：
$f(-2) = a^{-2} = 4$
即 $$
\frac{1}{a^2} = 4 \implies a^2 = \frac{1}{4}

又因为 $a > 0$，所以 $a = \frac{1}{2}$。 因此，该指数函数的解析式为 $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$。

2. 计算 $f(6)$ 的值并选择正确答案

将 $x = 6$ 代入函数解析式中得：
$f(6) = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}$
对照选项，正确答案为 B。

答案

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