若某多边形的每一个外角都等于$72^{\circ}$，则这个多边形的内角和是$\_\_\_.$

1. 通过外角和求多边形的边数

根据多边形的外角和定理，任意凸多边形的外角和都等于 $360^{\circ}$。
已知该多边形的每一个外角都等于 $72^{\circ}$，设该多边形的边数为 $n$，则：
$n = \frac{360^{\circ}}{72^{\circ}} = 5$

2. 利用内角和公式计算多边形内角和

根据 $n$ 边形的内角和公式 $(n-2) \times 180^{\circ}$，将 $n=5$ 代入：
$(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$
因此，这个多边形的内角和是 $540^{\circ}$。