在实数$\sqrt{5}$、$\sqrt{3}$、$0$、$\sqrt[3]{-1}$、$3.1415$、$π$、$\sqrt{144}$、$\sqrt[3]{6}$、$2.123122312233$…$($不循环$)$中，无理数的个数为$(\quad)$

A. $2$个

B. $3$个

C. $4$个

D. $5$个

1. 对给出的各数进行化简和分类

首先，对能够化简的数进行化简：

• $0$ 是有理数；
• $\sqrt[3]{-1} = -1$，是整数，属于有理数；
• $3.1415$ 是有限小数，属于有理数；
• $\sqrt{144} = 12$，是整数，属于有理数；

其余无法化简的数或具有特定形式的数：

• $\sqrt{5}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt[3]{6}$ 均为开方开不尽的数，是无理数；
• $π$ 是无限不循环小数，是无理数；
• $2.123122312233\dots$（不循环）是无限不循环小数，是无理数。

2. 统计无理数的个数并得出结论

经过分类，无理数有：$\sqrt{5}$、$\sqrt{3}$、$π$、$\sqrt[3]{6}$、$2.123122312233\dots$（不循环），共 $5$ 个。
因此，无理数的个数为 $5$ 个。
选项为 D。