已知正数$x$，$y$满足$2x+y=xy+a$，当$a=0$时，$x+y$的最小值为___；当$a=-2$时，$x+y$的最小值为___.

1. 将 $a=0$ 时的等式变形，转化为常数和式形式

当 $a=0$ 时，已知等式为 $2x+y=xy$。
由于 $x$，$y$ 为正数，等式两边同除以 $xy$，可得：
$\frac{2}{y}+\frac{1}{x}=1$

2. 利用“乘1法”和基本不等式求出当 $a=0$ 时 $x+y$ 的最小值

由上步，我们可以将 $x+y$ 展开变形为：
$x+y = (x+y)\cdot 1 = (x+y)\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right) = 3 + \frac{2x}{y} + \frac{y}{x}$
由于 $x, y > 0$，应用基本不等式得：
$\frac{2x}{y} + \frac{y}{x} \geqslant 2\sqrt{\frac{2x}{y}\cdot\frac{y}{x}} = 2\sqrt{2}$
所以：
$x+y \geqslant 3 + 2\sqrt{2}$
当且仅当 $\frac{2x}{y}=\frac{y}{x}$ 且 $\frac{2}{y}+\frac{1}{x}=1$，即 $x=1+\sqrt{2}$，$y=2+\sqrt{2}$ 时，等号成立。
因此，当 $a=0$ 时，$x+y$ 的最小值为 $3+2\sqrt{2}$。

3. 当 $a=-2$ 时，将等式因式分解并确定自变量 $x$ 的范围

当 $a=-2$ 时，等式为 $2x+y=xy-2$。
移项并整理：
$xy-2x-y=2 \implies (x-1)(y-2) = 4$
由于 $x, y$ 为正数，若 $0 < x \leqslant 1$，则 $x-1 \leqslant 0$。
因为 $(x-1)(y-2)=4$，所以必有 $y-2 < 0$，即 $y < 2$。
由 $y-2 = \frac{4}{x-1}$ 且 $x-1 \in (-1, 0]$ 得 $y-2 \leqslant -4 \implies y \leqslant -2$，这与 $y > 0$ 矛盾。
因此必有 $x > 1$，从而 $x-1 > 0$ 且 $y-2 > 0$。
由此可解得：
$y = 2 + \frac{4}{x-1}$

4. 利用基本不等式求出当 $a=-2$ 时 $x+y$ 的最小值

将 $y$ 代入 $x+y$ 中：
$x+y = x + 2 + \frac{4}{x-1} = (x-1) + \frac{4}{x-1} + 3$
因为 $x > 1$，则 $x-1 > 0$。
由基本不等式得：
$(x-1) + \frac{4}{x-1} \geqslant 2\sqrt{(x-1)\cdot\frac{4}{x-1}} = 4$
所以：
$x+y \geqslant 4 + 3 = 7$
当且仅当 $x-1 = \frac{4}{x-1}$，即 $x=3$ 时等号成立。此时 $y=4 > 0$，符合题意。
因此，当 $a=-2$ 时，$x+y$ 的最小值为 $7$。