某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价$1.5$元的八折收费，另收$900$元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价$1.5$元的价格不变，而制版费$900$元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是$500$份．如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制$2000$份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？

1. 设出变量并建立甲、乙两厂收费与印制份数之间的函数关系式

设学校需要印制录取通知书 $x$ 份 ($x \geqslant 500$，且 $x$ 为整数)，甲厂收费为 $y_{\text{甲}}$ 元，乙厂收费为 $y_{\text{乙}}$ 元。
根据甲厂的优惠条件：每份定价 $1.5$ 元的八折收费，另收 $900$ 元制版费。
$y_{\text{甲}} = 1.5 \times 0.8 \times x + 900 = 1.2x + 900$
根据乙厂的优惠条件：每份定价 $1.5$ 元价格不变，制版费 $900$ 元六折优惠。
$y_{\text{乙}} = 1.5x + 900 \times 0.6 = 1.5x + 540$

2. 比较甲、乙两厂的收费方案，确定对应印刷数量的合算方案

通过比较 $y_{\text{甲}}$ 和 $y_{\text{乙}}$ 的大小进行讨论：

1. 当 $y_{\text{甲}} > y_{\text{乙}}$ 时，即 $1.2x + 900 > 1.5x + 540$
   解得 $0.3x < 360$，即 $x < 1200$。
   结合实际意义，当 $500 \leqslant x < 1200$ 份时，选择乙厂比较合算；

2. 当 $y_{\text{甲}} = y_{\text{乙}}$ 时，即 $1.2x + 900 = 1.5x + 540$
   解得 $x = 1200$。
   即当 $x = 1200$ 份时，选择两厂的费用相同；

3. 当 $y_{\text{甲}} < y_{\text{乙}}$ 时，即 $1.2x + 900 < 1.5x + 540$
   解得 $x > 1200$。
   即当 $x > 1200$ 份时，选择甲厂比较合算。

3. 求解具体数值 2000 份时的最佳方案和具体费用

因为 $2000 > 1200$，根据上述分析可知，应选择甲厂比较合算。
将 $x = 2000$ 代入甲厂的收费关系式中：
$y_{\text{甲}} = 1.2 \times 2000 + 900 = 2400 + 900 = 3300 \text{ (元)}$
答：印制 2000 份录取通知书时，应选择甲厂，所需费用为 3300 元。