下列说法中，正确的有（ ）

A. 只有正数才有平方根

B. 27的立方根是±3

C. 立方根等于-1的实数是-1

D. 1的平方根是1

1. 分析A选项的正确性

对于选项A，“只有正数才有平方根”：根据平方根的定义，正数有正、负两个平方根，$0$ 的平方根是 $0$，负数没有实数范围内的平方根。因为 $0$ 也有平方根，所以“只有正数才有平方根”的说法错误。

2. 分析B选项的正确性

对于选项B，“$27$ 的立方根是 $\pm 3$”：根据立方根的定义，由于 $3^3 = 27$，因此 $27$ 的立方根是 $3$，而不是 $\pm 3$，所以该说法错误。

3. 分析C选项的正确性

对于选项C，“立方根等于 $-1$ 的实数是 $-1$”：根据立方根的定义，因为 $(-1)^3 = -1$，所以立方根等于 $-1$ 的数是 $-1$，该说法正确。

4. 分析D选项的正确性

对于选项D，“$1$ 的平方根是 $1$”：根据平方根的定义，因为 $(\pm 1)^2 = 1$，所以 $1$ 的平方根是 $\pm 1$，该说法漏掉了 $-1$，因此错误。

5. 确定正确选项

综上所述，说法正确的只有C选项。