已知两个质数 $a$、$b$ 满足 $57a - 15b = 9$, 则 $a + b =$ ___.

1. 化简方程

原方程为：
$57a - 15b = 9$
方程两边同时除以 $3$，得：
$19a - 5b = 3$

2. 利用整除性与倍数特征缩小未知数范围

将方程变形为：
$5b = 19a - 3$
因为 $b$ 为整数，所以 $19a - 3$ 必须是 $5$ 的倍数。
即 $19a \equiv 3 \pmod 5$，解得 $a \equiv 2 \pmod 5$。
因此，$a$ 的个位数字只能是 $2$ 或 $7$。

3. 结合质数条件确定唯一解并求值

已知 $a$ 是质数：

1. 若 $a$ 的个位数字为 $2$，由于唯一的偶质数是 $2$，故 $a = 2$。
   代入方程得 $5b = 19 imes 2 - 3 = 35 \implies b = 7$。此时 $b = 7$ 也是质数，满足条件。
2. 若 $a$ 的个位数字为 $7$，设 $a = 10k + 7$（$k \geqslant 0$ 为整数），则：
   $5b = 19(10k + 7) - 3 = 190k + 130 \implies b = 38k + 26$
   因为 $b = 2(19k + 13) \geqslant 26$，所以 $b$ 必为大于 $2$ 的偶数，即 $b$ 为合数，不合题意。

综上所述，唯一的质数解为 $a = 2, b = 7$。
所以 $a + b = 2 + 7 = 9$。