在二次函数$y=-\dfrac{1}{12}(x-2)^{2}+3$的图象上有两点$(-1,y_{1})$，$(1,y_{2})$，则$y_{1}-y_{2}$的值是$(\quad)$

A. 负数

B. 零

C. 正数

D. 不能确定

1. 确定二次函数的对称轴及开口方向

已知二次函数解析式为 $y=-\dfrac{1}{12}(x-2)^{2}+3$，由此可得：

1. 其图象开口向下（因为二次项系数 $a = -\dfrac{1}{12} < 0$）；
2. 其对称轴为直线 $x = 2$。

2. 确定已知两点相对于对称轴的位置

已知图象上有两点 $(-1, y_1)$ 和 $(1, y_2)$，其横坐标分别为 $x_1 = -1$，$x_2 = 1$。
因为 $-1 < 1 < 2$，所以这两点均位于对称轴 $x = 2$ 的左侧。

3. 利用增减性比较大小并得出结论

因为抛物线开口向下，所以在对称轴左侧（即 $x < 2$ 时），$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
因为 $-1 < 1$，所以有 $y_1 < y_2$，即 $y_1 - y_2 < 0$。
因此，$y_1 - y_2$ 的值是负数。

故选：A。