已知函数$f(x)=e^{x}+\ln(2x+1)$，$e$是自然对数的底数，设函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，则$f'(0)=$___ ，曲线$y=f(x)$在点$(0,1)$处的切线的方程为 ___ .

1. 求出导函数并计算 $f'(0)$

已知函数为 $f(x)=e^{x}+\ln(2x+1)$，其定义域为 $(-\frac{1}{2}, +\infty)$。
对 $f(x)$ 求导，利用导数的四则运算法则与复合函数求导法则（链式法则）得：
$f'(x) = e^x + \frac{1}{2x+1} \cdot (2x+1)' = e^x + \frac{2}{2x+1}$
将 $x=0$ 代入 $f'(x)$ 中，得：
$f'(0) = e^0 + \frac{2}{2(0)+1} = 1 + 2 = 3$

2. 利用导数的几何意义求切线方程

由导数的几何意义可知，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,1)$ 处的切线斜率为 $k = f'(0) = 3$。
又切点坐标为 $(0,1)$，根据直线的点斜式方程，切线方程为：
$y - 1 = 3(x - 0)$
化简整理得斜截式方程：
$y = 3x + 1$