100个人回答五道试题，有82人答对第一题，有90人答对第二题，有89人答对第三题，有75人答对第四题，有74人答对第五题，答对3题或3题以上的人算合格．那么，在这100个人中，至少有 ___ 人合格．

完整解法

1. 从反面计算五道题答错的总人次

100个人回答五道题，每道题答错的人数分别为：

答错的总题数（人次）为：
$18 + 10 + 11 + 25 + 26 = 90 \text{（人次）}$

2. 确定不合格的判定条件并求出不合格人数的最大值

答对3题或3题以上的人算合格，则不合格的人最多答对2题，即每位不合格的人至少答错 $5 - 2 = 3$ 题。

要使合格的人数尽可能少，必须使不合格的人数尽可能多。当所有不合格的人都恰好答错3题时，不合格人数达到最大值：
$\text{不合格人数最多} = 90 \div 3 = 30 \text{（人）}$

3. 计算合格人数的最小值并检验可行性

因为每道题的答错人数（最大为26人）均不超过30人，所以可以将这90次错误分配给30个人，每人恰好错3题，该情形完全可以构造成功。

因此，合格的人数至少有：
$100 - 30 = 70 \text{（人）}$

答案

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