在①722\dfrac{7}{22};②3.143.14;③π2\dfrac{π}{2};④−212-2\dfrac{1}{2};⑤00;⑥0.4544554445550.454455444555…;⑦1273\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}};⑧−0.9-\sqrt{0.9}中,有理数有 ___ ,无理数有 ___ .

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完整解法

1. 简化并识别其中的有理数

首先,对给出的数进行化简和分类:
① 722\dfrac{7}{22} 是分数,属于有理数;
② 3.143.14 是有限小数,属于有理数;
④ −212-2\dfrac{1}{2} 是分数(负带分数),属于有理数;
⑤ 00 是整数,属于有理数;
⑦ 1273\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}} 可化简为 13\dfrac{1}{3},是分数,属于有理数。

因此,有理数有:①②④⑤⑦。

2. 识别其中的无理数

然后,识别其中的无理数(即无限不循环小数):
③ π2\dfrac{π}{2} 含有圆周率 π\pi,是无限不循环小数,属于无理数;
⑥ 0.454455444555…0.454455444555\dots 是有规律但无限不循环的小数,属于无理数;
⑧ −0.9-\sqrt{0.9} 开方后是无限不循环小数,属于无理数。

因此,无理数有:③⑥⑧。

答案

①②④⑤⑦;③⑥⑧

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