已知定义在R上的奇函数f（x），f（1）=2，对任意的x＞0，f'（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（ ）

A. （-∞，-1）∪（0，1）

B. （-1，0）∪（0，1）

C. （-∞，-1）∪（1，+∞）

D. （-1，0）∪（1，+∞）

1. 构造辅助函数并判断其在正半轴的单调性

令 $g(x) = f(x) - 2x$，对其求导得 $g'(x) = f'(x) - 2$。
因为对任意的 $x > 0$，都有 $f'(x) > 2$，所以当 $x > 0$ 时， $g'(x) = f'(x) - 2 > 0$。
因此，辅助函数 $g(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上是单调递增的。

2. 确定 $g(1)$ 的值并解出正半轴上不等式的解集

因为 $f(1) = 2$，所以 $g(1) = f(1) - 2 \times 1 = 2 - 2 = 0$。
由于 $g(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递增，且 $g(1) = 0$，
所以在 $(0, +\infty)$ 上，不等式 $g(x) > 0$ 即 $g(x) > g(1)$ 的解集为 $(1, +\infty)$。
即当 $x > 0$ 时，不等式 $f(x) > 2x$ 的解集为 $(1, +\infty)$。

3. 分析 $g(x)$ 的奇偶性并求出负半轴上的解集

因为 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数，
所以 $g(-x) = f(-x) - 2(-x) = -f(x) + 2x = -(f(x) - 2x) = -g(x)$，
因此 $g(x)$ 也是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数。
根据奇函数的对称性，其在对称区间 $(-\infty, 0)$ 与 $(0, +\infty)$ 上的单调性相同，故 $g(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上也是单调递增的。
又由 $g(-1) = -g(1) = 0$，
所以在 $(-\infty, 0)$ 上，不等式 $g(x) > 0$ 即 $g(x) > g(-1)$ 的解集为 $(-1, 0)$。
即当 $x < 0$ 时，不等式 $f(x) > 2x$ 的解集为 $(-1, 0)$。
另外，当 $x = 0$ 时，由于 $g(x)$ 为奇函数， $g(0) = 0$，不满足 $g(x) > 0$。

4. 综合两种情况得出最终解集

综上所述，不等式 $f(x) > 2x$ 的解集为 $(-1, 0) \cup (1, +\infty)$。
故选：D。