开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹 布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案． 方案一：买一把扫帚送一块抹布； 方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款． 小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）． （1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）； （2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）； （3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

1. 分析方案一赠送后需额外购买的抹布数量，并列出付款代数式

小敏购买 $6$ 把扫帚，在方案一下可以免费获赠 $6$ 块抹布。
由于共需 $x$ 块抹布且 $x > 6$，所以实际需要另外购买的抹布数量为 $(x - 6)$ 块。
因此，总费用为：
$25 \times 6 + 5(x - 6) = 150 + 5x - 30 = 5x + 120\text{（元）}$

1. 根据方案二的折扣比例计算扫帚和抹布的总费用代数式

方案二中，扫帚和抹布都按定价的 $90\%$ 付款，即打九折。
购买 $6$ 把扫帚需付款：$25 \times 6 \times 0.9 = 135$ 元；
购买 $x$ 块抹布需付款：$5 \times x \times 0.9 = 4.5x$ 元。
因此，总费用为：
$135 + 4.5x\text{（元）}$

1. 将 $x=10$ 代入前两问的表达式中进行计算并比较大小

当 $x = 10$ 时：
按方案一购买需付款：
$5 \times 10 + 120 = 170\text{（元）}$
按方案二购买需付款：
$4.5 \times 10 + 135 = 180\text{（元）}$
因为 $170 < 180$，所以此时按方案一购买较为合算。

1. 设计更省钱的组合购买方案，并计算其总费用进行验证

可以采取组合方案购买：
先按方案一购买 $6$ 把扫帚并赠送 $6$ 块抹布，花费为：
$25 \times 6 = 150\text{（元）}$
此时还剩 $10 - 6 = 4$ 块抹布需要购买。
将这剩下的 $4$ 块抹布按方案二（打九折）单独购买，花费为：
$4 \times 5 \times 0.9 = 18\text{（元）}$
总花费为：
$150 + 18 = 168\text{（元）}$
因为 $168 < 170$，所以该组合方案比单独按方案一购买更省钱。
具体方案：用方案一购买 $6$ 把扫帚（送 $6$ 块抹布），剩下的 $4$ 块抹布按方案二购买。