下列说法中,错误的是( )
A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B. 数轴上的原点表示0
C. 在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2
D. 数轴上表示-3的点在原点左边3个单位

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完整解法

1. 分析选项A和B中关于有理数、原点与数轴的关系

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。所有的有理数都可以用数轴上的点表示(数轴上的点可以表示全体实数,有理数属于实数),并且数轴上的原点表示数 00。因此选项A和B的说法均正确。

2. 计算在数轴上表示-3与-1两点之间的距离并判断选项C

数轴上表示数 aa 和 bb 的两点之间的距离为坐标差的绝对值,即 ∣a−b∣|a - b|。
因此,在数轴上表示 −3-3 的点与表示 −1-1 的点的距离是:
∣−3−(−1)∣=∣−2∣=2|-3 - (-1)| = |-2| = 2
因为距离必然是一个非负数,不可能是负数(−2-2),所以选项C的说法错误。

3. 分析选项D中关于-3在数轴上位置的描述

因为 −3<0-3 < 0,所以在数轴上表示 −3-3 的点在原点的左边,且其到原点的距离为 ∣−3∣=3|-3| = 3 个单位。因此选项D的说法正确。

答案

C

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