下列方程中有两个相等实数根的是$(\quad)$

A. $(x-1)^{2}=0$

B. $(x-1)(x+1)=0$

C. $(x-1)^{2}=4$

D. $x(x-1)=0$

1. 对各个选项中的一元二次方程进行求解并判断根的情况

分别分析各选项中方程的根：

• A选项：由 $(x-1)^{2}=0$ 可得 $x_{1}=x_{2}=1$，方程有两个相等的实数根；
• B选项：由 $(x-1)(x+1)=0$ 可得 $x_{1}=1, x_{2}=-1$，方程有两个不相等的实数根；
• C选项：由 $(x-1)^{2}=4$ 可得 $x-1=\pm 2$，即 $x_{1}=3, x_{2}=-1$，方程有两个不相等的实数根；
• D选项：由 $x(x-1)=0$ 可得 $x_{1}=0, x_{2}=1$，方程有两个不相等的实数根。

综上所述，具有两个相等实数根的方程是 A。