下列变形正确的是$(\quad)$

A. 如果$ax=ay$，那么$x=y$

B. 如果$m=n$，那么$m-2=2-n$

C. 如果$4x=3$，那么$x=\dfrac{4}{3}$

D. 如果$a=b$，那么$\dfrac{a}{3}+1=1+\dfrac{b}{3}$

1. 分析选项A是否正确

对于选项A，如果 $ax=ay$，当 $a=0$ 时，我们无法得出 $x=y$（例如 $0 imes 2 = 0 imes 3$，但 $2 eq 3$），因此选项A错误。

2. 分析选项B是否正确

对于选项B，如果 $m=n$，根据等式的性质在等式两边同时减去 2，应得到 $m-2=n-2$，而不能得出 $m-2=2-n$，因此选项B错误。

3. 分析选项C是否正确

对于选项C，如果 $4x=3$，在等式两边同时除以 4 得到 $x=\dfrac{3}{4}$，而不是 $x=\dfrac{4}{3}$，因此选项C错误。

4. 分析选项D是否正确

对于选项D，如果 $a=b$，根据等式的性质在等式两边同时除以 3 得到 $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{3}$，再在等式两边同时加上 1 得到 $\dfrac{a}{3}+1=\dfrac{b}{3}+1$，即 $\dfrac{a}{3}+1=1+\dfrac{b}{3}$，因此选项D正确。