若曲线$f(x)=e^{x}+\dfrac{m}{x}$在$(-∞,0)$上存在垂直$y$轴的切线，则实数$m$的取值范围为$(\quad)$

A. $(\text{-∞,}\dfrac{4}{e^{2}}\text{]}$

B. $(0\text{,}\dfrac{4}{e^{2}}\text{]}$

C. $(\text{-∞,}4\text{]}$

D. $(0\text{,}4\text{]}$

1. 将几何切线条件转化为导数方程存在解的问题

根据题意，曲线 $f(x)=e^{x}+\dfrac{m}{x}$ 在 $(-\infty,0)$ 上存在垂直 $y$ 轴的切线，
这意味着切线的斜率为 $0$，即导函数 $f'(x) = 0$ 在 $(-\infty,0)$ 上存在实数解。

2. 求导并进行参变分离

求导得 $f'(x) = e^x - \dfrac{m}{x^2}$。
令 $f'(x) = 0$，即 $e^x - \dfrac{m}{x^2} = 0$，
在 $x \in (-\infty,0)$ 时，可将方程变形并分离参数得：$m = x^2 e^x$。
因此，问题转化为求函数 $g(x) = x^2 e^x$ 在 $(-\infty,0)$ 上的值域。

3. 利用导数研究新函数单调性与最值，确定参数范围

令 $g(x) = x^2 e^x$，其中 $x < 0$。
求导得 $g'(x) = 2x e^x + x^2 e^x = x(x+2)e^x$。
令 $g'(x) = 0$，得 $x = -2$（$x=0$ 舍去）。
当 $x \in (-\infty, -2)$ 时，$g'(x) > 0$，函数 $g(x)$ 单调递增；
当 $x \in (-2, 0)$ 时，$g'(x) < 0$，函数 $g(x)$ 单调递减。
因此，当 $x = -2$ 时，$g(x)$ 取得极大值也是最大值，其最大值为 $g(-2) = (-2)^2 e^{-2} = \dfrac{4}{e^2}$。
又因为当 $x < 0$ 时，$g(x) = x^2 e^x > 0$，且当 $x \to -\infty$ 时 $g(x) \to 0$，
所以 $g(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上的值域为 $(0, \dfrac{4}{e^2}]$。
要使 $m = g(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上有解，实数 $m$ 的取值范围必须在 $g(x)$ 的值域内，
即实数 $m$ 的取值范围为 $(0, \dfrac{4}{e^2}]$。
故选 B。