若关于$x$的方程$k{{x}^{2}}-3x-\dfrac{9}{4}=0$有实数根，则实数$k$的取值范围是$(\quad)$

A. $k=0\:\:\:\:\:\:$

B. $k\geqslant 1且k\neq 0$

C. $k\geqslant-1$

D. $k>-1.$

1. 分析方程的类型，对二次项系数 $k$ 进行分类讨论

由于方程 $k x^{2}-3x-\dfrac{9}{4}=0$ 的二次项系数含有字母参数 $k$，必须对其是否为 $0$ 进行分类讨论：分为 $k=0$ 和 $k\neq 0$ 两种情况。

2. 讨论 $k=0$ 的情况，验证方程是否有实数根

当 $k=0$ 时，方程化为一元一次方程：
$-3x-\dfrac{9}{4}=0$
解得：
$x=-\dfrac{3}{4}$
此时方程存在实数根，因此 $k=0$ 满足题意。

3. 讨论 $k\neq 0$ 的情况，利用一元二次方程根的判别式求解 $k$ 的范围

当 $k\neq 0$ 时，该方程是一元二次方程。若方程有实数根，则判别式需满足 $\Delta \geqslant 0$：
$\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot k \cdot \left(-\dfrac{9}{4}\right) \geqslant 0$
化简得：
$9 + 9k \geqslant 0$
解得：
$k \geqslant -1$
结合前提条件 $k \neq 0$，此情况下的取值范围为 $k \geqslant -1$ 且 $k \neq 0$。

4. 综合两种情况得出实数 $k$ 的最终取值范围

综合上述两种情况：
当 $k=0$ 或 ($k \geqslant -1$ 且 $k \neq 0$) 时，方程均有实数根。
所以实数 $k$ 的取值范围是 $k \geqslant -1$。
因此，正确选项为 C。