把抛物线$y{=}(x{+}1)^{2}$向下平移$2$个单位，再向右平移$1$个单位，所得到的抛物线是$()$

A. $y{=}(x{+}2)^{2}{+}2$

B. $y{=}(x{+}2)^{2}{-}2$

C. $y{=}x^{2}{+}2$

D. $y{=}x^{2}{-}2$

1. 确定原抛物线的顶点坐标

已知原抛物线解析式为 $y = (x+1)^2$，这是一个顶点式二次函数。
由此可以直接读出其顶点坐标为 $(-1, 0)$，且二次项系数 $a = 1$。

2. 求平移后的新顶点坐标

根据抛物线的平移规律，其顶点也进行相同的平移：

1. 将顶点 $(-1, 0)$ 向下平移 $2$ 个单位，纵坐标减 $2$，变为 $-2$；
2. 再向右平移 $1$ 个单位，横坐标加 $1$，变为 $-1 + 1 = 0$。
   因此，平移后新抛物线的顶点坐标为 $(0, -2)$。

3. 根据新顶点写出新抛物线的解析式并得出结论

由于平移不改变抛物线的形状和开口方向，因此新抛物线的二次项系数仍为 $a = 1$。
结合新顶点坐标 $(0, -2)$，利用二次函数的顶点式可写出解析式：
$y = (x-0)^2 - 2$，即 $y = x^2 - 2$。
故正确选项为 D。