将函数$f(x)=\sin 2x$的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的$\dfrac{1}{2}$，再向右平移$\dfrac{π}{6}$个单位长度后得到$g(x)$，则$g(x)$的解析式为$(\quad)$

A. $g\left(x\right)=\sin\left(x-\dfrac{π}{6}\right)$

B. $g\left(x\right)=\sin\left(x+\dfrac{π}{6}\right)$

C. $g\left(x\right)=\sin\left(4x-\dfrac{2π}{3}\right)$

D. $g\left(x\right)=\sin\left(4x-\dfrac{π}{6}\right)$

1. 求横坐标缩短为原来的 $\dfrac{1}{2}$ 后的函数解析式

已知原函数为 $f(x) = \sin 2x$。
保持纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的 $\dfrac{1}{2}$，即将解析式中的自变量 $x$ 替换为 $2x$。
得到变换后的函数解析式为：
$y = \sin(2 \cdot 2x) = \sin 4x$

2. 求向右平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位长度后得到 $g(x)$ 的解析式并选出正确选项

再将图象向右平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位长度，即将解析式中的自变量 $x$ 替换为 $x - \dfrac{\pi}{6}$。
得到 $g(x)$ 的解析式为：
$g(x) = \sin\left[4\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right)\right] = \sin\left(4x - \dfrac{2\pi}{3}\right)$

因此，正确选项为 C。