如图，正方形 $ABCD$ 与正方形 $CEFG$ 并排放置，$B$、$C$、$E$ 在同一条直线上，且正方形 $ABCD$ 边长为 9 厘米，正方形 $CEFG$ 边长为 6 厘米，则图中阴影面积为 ___ 平方厘米.

1. 计算各相关简单图形与空白三角形的面积

由题意，正方形 $ABCD$ 的边长为 $9\text{ cm}$，正方形 $CEFG$ 的边长为 $6\text{ cm}$。
底边长 $BE = BC + CE = 9 + 6 = 15\text{ cm}$。

分别计算各空白部分的面积：

1. 直角三角形 $\triangle ABD$ 的面积：
   $S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 9 \times 9 = 40.5\text{ cm}^2$

2. 直角三角形 $\triangle BEF$ 的面积：
   $S_{\triangle BEF} = \frac{1}{2} \times BE \times EF = \frac{1}{2} \times 15 \times 6 = 45\text{ cm}^2$

3. 补全外围大图形所需的三角形 $\triangle DGF$ 的面积（其中 $DG = DC - GC = 9 - 6 = 3\text{ cm}$）：
   $S_{\triangle DGF} = \frac{1}{2} \times DG \times GF = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9\text{ cm}^2$

2. 利用割补法（整体减去空白部分）求阴影三角形面积

包含阴影部分的大组合图形 $ABEFGD$ 的总面积为：
$S_{\text{总}} = S_{ABCD} + S_{CEFG} + S_{\triangle DGF} = 9^2 + 6^2 + 9 = 81 + 36 + 9 = 126\text{ cm}^2$

因此，阴影三角形 $\triangle BDF$ 的面积为：
$S_{\text{阴影}} = S_{\text{总}} - S_{\triangle ABD} - S_{\triangle BEF} = 126 - 40.5 - 45 = 40.5\text{ cm}^2$