An arithmetic sequence is a sequence in which each term after the first is obtained by adding a constant $t$ to the previous term. For example, $2, 5, 8, 11, 14$ is an arithmetic sequence with five terms, in which the first term is $2$ and the constant added is $3$ . Each row and each column in this $5 \times 5$ array is an arithmetic sequence with five terms. What is the value of $X$ ?
一个等差数列是这样一种数列: 第一项后面的每一项，都可以通过把前面一项加上一个常数得到。例如， $2, 5, 8, 11, 14$ 是个 $5$ 项的等差数列，其中第 $1$ 项是 $2$ ，所加的常数是 $3$ 。下图所示的 $5 \times 5$ 的方阵中，每一行每一列都是 $5$ 项的等差数列。正方形中心的数字标记为 $X$ ，问 $X$ 的值是多少?
1 25
X
17 81
A. 21
B. 31
C. 36
D. 40
E. 42

完整解法

1. 利用等差中项求出第 1 行和第 5 行的中间数（第 3 列的数）

由题意，方阵中每一行都是包含 $5$ 项的等差数列。在一个由 $5$ 项构成的等差数列中，中间项（第 $3$ 项）等于首项与末项的平均数。

2. 利用第 3 列的等差数列性质求出中心数 X

第 $3$ 列同样是一个包含 $5$ 项的等差数列，其中：

位于正方形中心的 $X$ 即为第 $3$ 列的第 $3$ 项（中间项），由等差中项性质可得：
$X = \frac{13 + 49}{2} = \frac{62}{2} = 31$

故正确选项为 B。

答案

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